задания А1, А3

А1.   Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?
          1) 1         2) 2        3) 10         4) 11

Решение:  переведём число 1025 в двоичную систему, для этого будем делить каждое частное на 2, отдельно записывая остатки. Будьте внимательны с остатками: они всегда должны быть меньше делителя, т.е. в нашем случае 0 или 1 (у четных чисел - всегда 0, у нечетных - всегда 1).
1025 : 2= 512 (остаток 1)
512 : 2= 256 (остаток 0) - очень важно не потерять нулевые остатки!!!
256 : 2 = 128 (остаток 0)
128 : 2 = 64 (остаток 0)
64 : 2 = 32 (остаток 0)
32 : 2 = 16 (остаток 0)
16 : 2 = 8 (остаток 0)
8 : 2 = 4 (остаток 0)
4 : 2 = 2 (остаток 0)
2 : 2 = 1 ( остаток 0)
1 : 2 = 0 (остаток 1)
      Новое число получается из остатков, записанных снизу вверх: 10000000001₂
Считаем количество нужных цифр в новом числе и выбираем верный ответ: единиц - 2.

Ответ: 2.


Дано А=A7₁₆, B=251₈. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию   A<C<B
1) 10101100₂       2) 10101010₂       3) 10101011₂        4) 10101000₂


Решение: для сравнения необходимо с начала перевести числа А и В в двоичную систему. В двоичном коде цифра восьмеричного числа занимает три бита (2³=8), т.е. записывается с помощью трех двоичных цифр. Цифры шестнадцатеричного числа - с помощью 4 цифр двоичного кода.


Постарайтесь запомнить эти соотношения кодов (или переводите каждую цифру в двоичную систему, помня  дописывать слева от нового числа недостающее до нужного числа цифр количество нулей)
1₈ = 001₂                     1₁₆ = 0001₂                   8₁₆ = 1000₂                   F₁₆ = 1111_{2
28 = 0102                                216 = 00102}                   9₁₆ = 1001₂
3₈ = 011₂                    3₁₆ = 0011₂                   A₁₆ = 1010_{2
48 = 1002                                416 = 01002}                   B₁₆ = 1011_{2
58 = 1012                                516 = 01012}                   C₁₆ = 1100_{2
68 = 1102                                616 = 01102}                   D₁₆ = 1101_{2
78 = 1112                                716 = 01112}                   E₁₆ = 1110₂
Вместо каждой шестнадцатиричной и восьмеричной цифр подставляем соответствующий код и получаем, что А=A7₁₆=10100111₂    B=251₈=10101001₂
Сравним по разрядам каждое число из вариантов ответов с двоичными числами А и В:
10100111  <  10101100  > 10101001      число не удовлетворяет условию задания
10100111  <  10101010  > 10101001      число не удовлетворяет условию задания
10100111  <  10101011  > 10101001      число не удовлетворяет условию задания
10100111  <  10101000  < 10101001      число удовлетворяет условию задания
Ответ: 4


А3.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
        X     Y    Z     F
        0      0     0      0
        0      0     1      0                Каким выражением может быть F?
        1      1     1      1                1) X/\Y/\Z             2) ¬X\/¬Y\/Z           3) X\/Y\/Z            4) ¬X/\¬Y/\¬Z
Решение: необходимо помнить основные логические операции, порядок действий и правила     определения значения каждой операции:
/\ - логическое умножение, 1/\1=1, 1/\0=0, 0/\1=0
\/ - логическое сложение, 1\/1=1, 1\/0=1, 0\/1=1, 0\/0=0
¬ - логическое отрицание, ¬1=0, ¬0=1
Для определения выражения функции необходима просчитывать значение каждого из вариантов ответов со всеми группами исходных данных в представленной таблице. То выражение, у которого все результаты совпадут с последним    таблицы, и будет верным ответом.
1) 0/\0/\0=0       0/\0/\1=0       1/\1/\1=1     - ответы совпали, выражение подходит
2) ¬0\/¬0\/0=1\/1\/0=1      - ответ не совпал, выражение не подходит
3) 0\/0\/0=0      0\/0\/1=1  -  ответ не совпал, выражение не подходит
4) ¬0/\¬0/\¬0=1/\1/\1=1   - ответ не совпал, выражение не подходит
Ответ: 1

А3.  Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
        X     Y    Z     F
        0      0     0     1
        1      1     0     0                Каким выражением может быть F?
        0      1     1     1                1) X/\Y\/Z          2) ¬X\/¬Y\/¬Z         3) (X\/Y)/\¬Z          4) (X\/Y)→Z

Решение:

по сравнению с предыдущим заданием здесь добавлена еще одна логическая операция

→ - эквивалентность, 1→1=1, 0→1=1, 0→0=1, 1→0=0

 Просчитываем значения каждого выражения при всех вариантах исходных данных:

1) 0/\0\/0=0 - значение не совпадает с результатом в таблице

2)  ¬0\/¬0\/¬0=1\/1\/1=1         ¬1\/¬1\/¬0=0\/0\/1=1 - значение не совпадает с результатом в таблице

3)  (0\/0)/\¬0= 0/\1=0  значение не совпадает с результатом в таблице

4)  (0\/0)→0=1     (1\/1)→0=1→0=0     (0\/1)→1=1→1=1  значение  совпадает с результатом в таблице

 Ответ: 4

Задания для тренировки:

1. Сколько нулей в двоичной записи числа 669:
     1) 2         2) 3        3) 4          4) 5


2.Сколько цифр в двоичной записи числа 1256:
     1) 10       2) 11      3) 12       4)13


3. Дано А=9D₁₆, B=237₈. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает условию A< p=""><>
     1) 10011010₂         2) 10011110₂          3) 10011111₂        <4) 11011110₂


4.  Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
 X   Y   Z   F
  0    1    1   0
  1    1    1   1           Какое выражение соответствует F?
  0    0    1   1           1) X/\¬Y/\¬Z          2) ¬X/\¬Y/\Z          3) ¬X\/¬Y\/Z           4) X\/¬Y\/¬Z
   
 5. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:  
  X   Y   Z   F
  1    1   0    1
  1    0   1    0           Каким выражением может быть F?
  0    0   1    1           1) X/\Y\/Z      2) (X\/Y)→¬Z      3) (¬X\/Y)/\Z       4) X→(¬Y\/Z)
     

Посмотреть решение